블랑쉬(Blanche: 비비안 리 분)는 욕망이라는 이름의 전차를 타고 미국 남부 항구도시인 뉴 올리언즈에 도착한다. 명문가문 출신인 그녀는 이 퇴락한 도시와는 어울리지 않는 차림새를 하고 여동생의 좁고 허름한 아파트를 수소문해 찾아간다. 여동생의 남편, 스탠리(Stanley Kowalski: 마론 브란도 분)는 폴란드 출생의 노동자로 다혈질에다 거침없는 성격의 소유자이며 음주와 도박을 일삼는 난폭한 사내이다. 그는 뭔가 환상을 쫓고 있는듯하고 자신이 경멸하는 것같은 블랜치에게 처음부터 적개심을 갖게 되었다. 확실히 블랜치는 이 도시가 어울리지 않다. 현실을 쉽게 받아들여 현실에 녹아들 수 없었던 그녀는 자꾸 자신의 내부로 도피 하려고만 했고 이러한 블랜치를 스탠리는 도저히 참을 수 없다. 그래도 스탠리의 친구 미치는 블랜치에게 관심이 간다. 그녀와 데이트도 하고 그녀를 자기의 어머니에게 소개하려고도 한다. 그러나 스탠리의 방해로 미치는 불랜치의 곁을 떠나고, 스텔라가 아이를 출산하러 병원에 간 사이, 스탠리는 블랜치를 능멸한다. 스텔라의 집앞에 의사와 간호원이 기다리고 있다. 블랜치를 정신병원으로 데려가려고 하는 것이다. 처음에는 따라나서기를 거부하던 블렌치는 의사의 친절한 말에 이끌려 결국 따라나선다.