1962년 10월 16일, 미국 U-2 비행기가 쿠바 항공을 정찰 중, 핵미사일 기지가 건설되고 있음을 포착한다. 이 미사일은 미 전역을 단 5분만에 전멸시킬 수 있는 소련제 핵탄두. 발사될 경우, 전 미국의 파괴는 물론 제3차 세계대전을 피할 수 없는 상황에 이른다. 대통령 존 F. 케네디는 동생인 로버트 F. 케네디와 보좌관 케네스 오도넬을 중심으로 ExComm(Executive Committee of the National Security Council: 비상 대책 위원회)을 소집해 대책을 강구하지만 내부에서조차 의견이 엇갈린다. 군부는 이러한 소련의 태도를 명백한 도전 행위로 간주하고 강력한 군사적 행동을 취하자고 주장한다. 하지만 자칫 3차 세계대전으로 몰아넣을 수도 있는 전 세계인의 생존을 건 문제 앞에 케네디 형제를 중심으로 한 온건파는 신중한 고심 속에 냉정을 유지한다. '선전포고'냐 '외교협상'이냐 라는 치열한 논쟁 속에 강경파와 온건파의 대립은 커져만 가고 한치 앞을 알 수 없는 막막한 현실 속에 전 세계인들은 제3차 세계대전의 공포에 휩싸이게 되는데.